ตำราคณิตศาสตร์ 1 (Math 1) ฉบับสมบูรณ์ — TCAS/A-Level (สังเคราะห์ 2026-08-25)

สังเคราะห์จาก `math1/facts/*.md` ทั้งหมด 15 ไฟล์ (คณิตศาสตร์เพิ่มเติม / หลัก)

ระดับ: TCAS A-Level 61 · ม.4-6 · รวมเนื้อหาขั้นสูงที่ math2 ไม่มี (ลิมิต/อนุกรมอนันต์, ฟังก์ชันผกผัน, quantifier, ตัวแปรสุ่ม, ภาคตัดกรวย ฯลฯ)

สารบัญ

1. เซต · 2. ตรรกศาสตร์ · 3. จำนวนจริง · 4. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน · 5. เอกซ์โพเนนเชียล-ลอการิทึม · 6. ตรีโกณมิติ · 7. เมทริกซ์ · 8. เวกเตอร์ · 9. เรขาคณิตวิเคราะห์ · 10. จำนวนเชิงซ้อน · 11. ลำดับและอนุกรม · 12. หลักการนับ · 13. ความน่าจะเป็น · 14. สถิติ · 15. แคลคูลัส

บทที่ 1: เซต (Sets)

• นิยาม/การเขียนเซต/เซตว่าง/เอกภพ $U$ เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 1)
• เพาเวอร์เซต $P(A)$ = เซตของสับเซตทั้งหมด · ถ้า $n(A)=n$ → $n(P(A))=2^n$ · 🎯 $\varnothing \neq \{\varnothing\}$ (หลังมีสมาชิก 1 ตัว)
• การดำเนินการ: $A\cap B$ · $A\cup B$ · คอมพลีเมนต์ $A'$ · ผลต่าง $A-B$ (ไม่สลับที่)
• Inclusion-Exclusion 2 เซต: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$
• Inclusion-Exclusion 3 เซต (มีใน math1): $n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)$
• 🎯 $U$ เปลี่ยน → เซตเดียวกันได้สมาชิกต่างกัน ($\{x|x^2=4\}$ ใน $\mathbb{R}=\{-2,2\}$ แต่ใน $\mathbb{Z}^+=\{2\}$)

บทที่ 2: ตรรกศาสตร์ (Logic) — ครบทุกหัวข้อ

• ประพจน์/ตัวเชื่อม/ค่าความจริง เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 2)
• สมมูล (equivalence) $p\equiv q$ — กฎสำคัญ:
• De Morgan: $\sim(p\wedge q)\equiv\sim p\vee\sim q$ · $\sim(p\vee q)\equiv\sim p\wedge\sim q$
• แปลงเงื่อนไข: $p\to q\equiv\sim p\vee q$
• contrapositive: $p\to q\equiv\sim q\to\sim p$
• biconditional: $p\leftrightarrow q\equiv(p\to q)\wedge(q\to p)$
• สัจนิรันดร์ — ตรวจด้วยวิธีหาข้อขัดแย้ง (เหมือน math2)
• การอ้างเหตุผล (valid) — รูปแบบมาตรฐาน: Modus Ponens ($p\to q, p \Rightarrow q$) · Modus Tollens ($p\to q, \sim q \Rightarrow \sim p$) · Disjunctive Syllogism ($p\vee q, \sim p \Rightarrow q$) · 🎯 affirming the consequent ($p\to q, q \Rightarrow p$) = invalid
• ประโยคเปิด + ตัวบ่งปริมาณ (มีเฉพาะ math1): $\forall x$ (ทุกตัว) · $\exists x$ (บางตัว)
• นิเสธตัวบ่งปริมาณ: $\sim(\forall x\,P)\equiv\exists x\,\sim P$ · $\sim(\exists x\,P)\equiv\forall x\,\sim P$ (สลับชนิด + นิเสธข้างใน)
• 🎯 $\forall$ แก้ให้เท็จได้ด้วย counterexample ตัวเดียว · $\exists$ พิสูจน์จริงด้วย 1 ตัวอย่าง

บทที่ 3: จำนวนจริง (Real Numbers)

• โครงสร้าง: $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ · $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$ · อตรรกยะ = ทศนิยมไม่รู้จบไม่ซ้ำ ($\sqrt2,\pi$)
• 🎯 ผลบวก/คูณของอตรรกยะสองตัวอาจเป็นตรรกยะ ($\sqrt2\times\sqrt2=2$)
• สัจพจน์ field 11 ข้อ (ปิด/สลับที่/เปลี่ยนหมู่/เอกลักษณ์/ผกผัน/แจกแจง) · การลบ/หารนิยามจากตัวผกผัน
• ทฤษฎีบทใช้บ่อย: $ab=0\iff a=0$ หรือ $b=0$ (แก้สมการพหุนาม) · กฎเครื่องหมาย $(-a)(-b)=ab$
• ค่าสัมบูรณ์: $|x|=\begin{cases}x,&x\ge0\\-x,&x<0\end{cases}$ · $|x|=k\iff x=\pm k$ · $|x|k\iff x<-k$ หรือ $x>k$ (สองช่วง!) · 🎯 $|x-a|\ge b$ เมื่อ $b<0$ จริงเสมอ
• แก้อสมการกำลังสอง: ย้ายข้าง→แยกตัวประกอบ→วิเคราะห์เครื่องหมายช่วง (เส้นจำนวน) · พาราโบลาหงาย $x^2+\cdots<0$ อยู่ระหว่างราก

บทที่ 4: ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Relations & Functions)

• ผลคูณคาร์ทีเซียน/ความสัมพันธ์/โดเมน/เรนจ์/vertical line test เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 3)
• การดำเนินการของฟังก์ชัน: $(f\pm g)(x)=f(x)\pm g(x)$ · $(fg)(x)=f(x)g(x)$ · $(\frac fg)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ · $D_{f+g}=D_f\cap D_g$ · $D_{f/g}=(D_f\cap D_g)-\{x|g(x)=0\}$
• ฟังก์ชันประกอบ: $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ · $D_{g\circ f}=\{x\in D_f|f(x)\in D_g\}$ · 🎯 $g\circ f\neq f\circ g$
• ฟังก์ชัน 1-1: $f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$
• ฟังก์ชันผกผัน: $f$ มีผกผัน $\iff f$ เป็น 1-1 · หาโดยแก้ $x$ ในเทอม $y$ แล้วสลับตัวแปร · กราฟ $f^{-1}$ = สะท้อน $f$ ข้าม $y=x$ · 🎯 $f(a)=b\iff f^{-1}(b)=a$

บทที่ 5: เอกซ์โพเนนเชียล-ลอการิทึม (Exp & Log)

• เลขยกกำลัง/กฎ 5 ข้อ/ราก (ดู math2 บทที่ 4) · 🎯 เลขชี้กำลังตรรกยะนิยามเมื่อเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ($(-8)^{14/6}=(-8)^{7/3}=-128$)
• ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล $y=a^x$ ($a>0,a\neq1$): โดเมน $\mathbb{R}$ · เรนจ์ $\mathbb{R}^+$ · ผ่าน $(0,1)$ · $a>1$ เพิ่ม, $0
• ลอการิทึม $y=\log_a x\iff x=a^y$: โดเมน $x>0$ · เรนจ์ $\mathbb{R}$ · ผ่าน $(1,0)$
• สมบัติ log: $\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN$ · $\log_a(M/N)=\log_aM-\log_aN$ · $\log_aM^k=k\log_aM$ · $\log_aa=1$ · $\log_a1=0$ · $\log_{a^k}M=\frac1k\log_aM$ · $\log_ba=\frac1{\log_ab}$
• เปลี่ยนฐาน: $\log_bx=\frac{\log_ax}{\log_ab}$ · $\log$ เปล่า = ฐาน 10
• 🎯 สมการ log ต้องตรวจโดเมน (อาร์กิวเมนต์ > 0) — คำตอบเกิน (extraneous) ต้องตัดทิ้ง · อสมการ: $0
• ประยุกต์: ประชากร/ดอกเบี้ย $n(t)=n_0(1+r)^t$ · ต่อเนื่อง $n_0e^{rt}$ · ครึ่งชีวิต $r=\ln2/h$ · เดซิเบล $\beta=10\log(I/I_0)$, $I_0=10^{-12}$

บทที่ 6: ตรีโกณมิติ (Trig)

• วงกลมหนึ่งหน่วย: $\cos\theta=x$, $\sin\theta=y$ · เอกลักษณ์ $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$
• 4 ฟังก์ชัน: $\tan=\sin/\cos$ · $\cot=\cos/\sin$ · $\sec=1/\cos$ · $\csc=1/\sin$ · $1+\tan^2=\sec^2$ · $1+\cot^2=\csc^2$
• มุมพิเศษ (ต้องจำ):

• เครื่องหมายควอดรันต์: "All Student Take Calculus" (Q1 หมด, Q2 sin, Q3 tan, Q4 cos)
• คาบ: sin/cos $2\pi$ · tan/cot $\pi$ · คู่/คี่: cos คู่, sin/tan คี่
• สูตรผลบวก: $\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$ · $\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$ · $\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$
• มุมสองเท่า: $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$ · $\cos2\alpha=\cos^2-\sin^2=2\cos^2-1=1-2\sin^2$ · $\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$
• ผกผัน: $\arcsin$ เรนจ์ $[-\pi/2,\pi/2]$ · $\arccos$ $[0,\pi]$ · $\arctan$ $(-\pi/2,\pi/2)$ · 🎯 แก้สมการ $\sin\theta=k$ ต้องพิจารณาทุกควอดรันต์
• กฎโคไซน์: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ · กฎไซน์: $\frac{\sin A}a=\frac{\sin B}b=\frac{\sin C}c$ · 🎯 SSA = ambiguous (ได้ 2 คำตอบ)

บทที่ 7: เมทริกซ์ (Matrix)

• นิยาม/ขนาด $m\times n$ · บวก (ขนาดเท่ากัน) · คูณสเกลาร์ · คูณเมทริกซ์ (หลักหน้าต้อง = แถวหลัง)
• 🎯 $AB\neq BA$ โดยทั่วไป → $(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2\neq A^2+2AB+B^2$
• det: $2\times2$: $ad-bc$ · $3\times3$: cofactor expansion (เครื่องหมาย $+,-,+$)
• ผกผัน $2\times2$: $A^{-1}=\frac1{ad-bc}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$ · 🎯 มีผกผัน $\iff\det(A)\neq0$
• แก้ระบบ $AX=B$: $X=A^{-1}B$ (เมื่อ $\det\neq0$)
• การดำเนินการตามแถว (row ops): สลับแถว (det ×−1) · คูณแถวด้วย $k$ (det ×$k$) · บวกแถว+$k$×อีกแถว (det ไม่เปลี่ยน) · 2 แถวเหมือนกัน → det=0 · $\det(A)=\det(A^T)$

บทที่ 8: เวกเตอร์ (Vector)

• สเกลาร์ vs เวกเตอร์ · ขนาด $|\vec u|$ · เท่ากัน (ขนาด+ทิศ) · นิเสธ · เวกเตอร์ศูนย์
• บวก (สามเหลี่ยม): $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ · ลบ: $\vec u-\vec v=\vec u+(-\vec v)$
• ขนาน: $\vec u\parallel\vec v\iff\vec u=k\vec v$ ($k\neq0$)
• 3 มิติ: ระยะ $=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$ · ฐานมาตรฐาน $\vec i,\vec j,\vec k$ · เวกเตอร์หนึ่งหน่วย $\hat u=\vec u/|\vec u|$
• ดอทโปรดักต์: $\vec u\cdot\vec v=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=|\vec u||\vec v|\cos\theta$ · 🎯 ตั้งฉาก $\iff\vec u\cdot\vec v=0$ (ออกสอบบ่อยสุด) · $\vec u\cdot\vec u=|\vec u|^2$
• ครอสโปรดักต์ (3 มิติ): $|\vec u\times\vec v|=|\vec u||\vec v|\sin\theta$ · ตั้งฉากทั้งคู่ · 🎯 $\vec u\times\vec v=-(\vec v\times\vec u)$ (ไม่สลับที่) · $\vec i\times\vec j=\vec k$
• ประยุกต์: พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน $=|\vec u\times\vec v|$ · สามเหลี่ยม $=\frac12|\vec u\times\vec v|$ · ปริมาตร parallelepiped $=|\vec u\cdot(\vec v\times\vec w)|$
• 🎯 สูตร projection ไม่มีในเล่มนี้ (ถ้าเจอข้อสอบ ให้ใช้ $\text{proj}_{\vec v}\vec u=\frac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec v|^2}\vec v$ แต่ไม่ใช่จากตำรา)

บทที่ 9: เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry)

• ระยะทาง $=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ · จุดกึ่งกลาง $(\frac{x_1+x_2}2,\frac{y_1+y_2}2)$
• ความชัน $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ · ขนาน $m_1=m_2$ · ตั้งฉาก $m_1m_2=-1$ · 🎯 เส้นแนวดิ่งไม่นิยามความชัน
• สมการเส้นตรง: จุด-ความชัน $y-y_1=m(x-x_1)$ · ทั่วไป $Ax+By+C=0$ ($m=-A/B$)
• ระยะจุด-เส้น: $d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
• ภาคตัดกรวย (เกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบ):
• วงกลม: $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ · รูปทั่วไป $x^2+y^2+ax+by+c=0$ → completing square
• วงรี: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (แนวนอน) · $c^2=a^2-b^2$ ($a>b$) · $e=c/a<1$ · 🎯 นิยามโฟกัส: $PF_1+PF_2=2a$
• พาราโบลา: $y^2=4px$ (แนวนอน) / $x^2=4py$ (แนวตั้ง) · โฟกัส $(p,0)$ · ไดเรกตริกซ์ $x=-p$ · latus rectum $=|4p|$
• ไฮเพอร์โบลา: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ · $c^2=a^2+b^2$ ($c>a$) · เส้นกำกับ $y=\pm\frac ba x$
• เลื่อนกราฟ: แทน $x\to(x-h), y\to(y-k)$ (ทำ completing square)

บทที่ 10: จำนวนเชิงซ้อน (Complex Numbers)

• $z=a+bi$ · $i^2=-1$ · $i^{4m}=1, i^{4m+1}=i, i^{4m+2}=-1, i^{4m+3}=-i$ · Re/Im เป็นจำนวนจริง
• สังยุค $\bar z=a-bi$ · การหาร: คูณเศษ-ส่วนด้วยสังยุคตัวส่วน → $\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$
• ค่าสัมบูรณ์ $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ · $|z|^2=z\bar z$ · $|z_1z_2|=|z_1||z_2|$ · $|z_1+z_2|\le|z_1|+|z_2|$ (สามเหลี่ยม)
• เชิงกราฟ: $|z-z_0|=r$ วงกลม · $|z-z_1|=|z-z_2|$ เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก
• รูปเชิงขั้ว $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ · คูณ/หาร: คูณขนาด บวก/ลบมุม · De Moivre: $z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)$
• รากที่ $n$: $z_k=\rho^{1/n}(\cos\frac{\alpha+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\alpha+2k\pi}{n})$, $k=0,\dots,n-1$ (มี $n$ ราก)
• ทฤษฎีบทพหุนาม: FTA (ดีกรี $n$ มี $n$ คำตอบเชิงซ้อน) · Remainder $p(x)\div(x-c)$ เหลือ $p(c)$ · Factor Theorem $p(c)=0\iff x-c$ เป็นตัวประกอบ · Rational Factor Theorem · 🎯 คำตอบเชิงซ้อนคู่สังยุค: สัมประสิทธิ์จริง → $a+bi$ และ $a-bi$ มาคู่กันเสมอ (ออกสอบบ่อยสุด)

บทที่ 11: ลำดับและอนุกรม (Sequences & Series)

• เลขคณิต/เรขาคณิต/ผลบวก $n$ พจน์แรก เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 5)
• ลำดับฮาร์มอนิก (เฉพาะ math1): $a_n$ ฮาร์มอนิก $\iff \frac1{a_n}$ เป็นเลขคณิต
• ลิมิต $r^n$: $|r|<1\to0$ · $|r|>1$ ไม่มีค่า · พีชคณิตของลิมิต
• อนุกรมอนันต์: ลู่เข้า $\iff\lim S_n$ มีค่า · เรขาคณิตอนันต์: $S_\infty=\frac{a_1}{1-r}$ เมื่อ $|r|<1$ · 🎯 อนุกรมเลขคณิตอนันต์ลู่ออกเสมอ (เว้นทุกพจน์เป็น 0)
• 🎯 พจน์ร่วมของสองลำดับเลขคณิต = ลำดับเลขคณิตใหม่ $d_{\text{ร่วม}}=\mathrm{lcm}(d_1,d_2)$ (TCAS69 ข้อ27)

บทที่ 12: หลักการนับ (Counting)

• หลักการบวก/คูณ · $n!=n(n-1)\cdots1$ · $0!=1$
• เรียงสับเปลี่ยน: $P_{n,r}=\frac{n!}{(n-r)!}$ · ครบ $n$ ตัว = $n!$ · ของซ้ำ: $\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}$ · วงกลม: $(n-1)!$
• จัดหมู่: $C_{n,r}=\binom nr=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ · 🎯 "เลือก/กลุ่ม"→C · "จัดเรียง/แถว"→P
• ทวินาม: $(x+y)^n=\sum_{r=0}^n\binom nr x^{n-r}y^r$ · พจน์ที่ $r+1$ = $\binom nr x^{n-r}y^r$ · $\sum\binom nr=2^n$

บทที่ 13: ความน่าจะเป็น (Probability)

• นิยาม/กฎการบวก/คอมพลีเมนต์ เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 7)
• Inclusion-Exclusion 3 เหตุการณ์: $P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)$
• $P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)$
• 🎯 ผสมหลักการนับ (C/P/วงกลม) หา $n(S), n(E)$ ก่อนแล้วหาร · 🎯 ไม่มี conditional probability/independent events ในเล่มนี้

บทที่ 14: สถิติ (Statistics)

• พื้นฐาน (ค่าเฉลี่ย/มัธยฐาน/ฐานนิยม/พิสัย/IQR/$\sigma$/$s$/CV/ควอร์ไทล์/เปอร์เซ็นไทล์/แผนภาพกล่อง) เหมือน math2 (ดู math2 บทที่ 8)
• ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก: $\frac{\sum w_ix_i}{\sum w_i}$
• ตัวแปรสุ่ม + การแจกแจงความน่าจะเป็น (เฉพาะ math1):
• ไม่ต่อเนื่อง: $\sum P(X=x)=1$, $0\le P\le1$
• ทวินาม $X\sim B(n,p)$: $P(X=x)=\binom nx p^x(1-p)^{n-x}$ · $\mu=np$ · $\sigma=\sqrt{np(1-p)}$
• ปกติ: $f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12(\frac{x-\mu}\sigma)^2}$ · ปกติมาตรฐาน $\mu=0,\sigma=1$
• z-transformation: $Z=\frac{X-\mu}\sigma$ → $P(a\le X\le b)=P(\frac{a-\mu}\sigma\le Z\le\frac{b-\mu}\sigma)$
• กฎ 68-95-99.7: $[\mu-\sigma,\mu+\sigma]\approx68.26\%$

บทที่ 15: แคลคูลัสเบื้องต้น (Calculus)

• ลิมิต: $\lim_{x\to a}f(x)=L$ (ไม่สนใจค่า $f(a)$) · มีค่า $\iff$ ลิมิตซ้าย=ขวา
• ความต่อเนื่องที่ $a$: (1) $f(a)$ มีค่า (2) $\lim f$ มีค่า (3) ทั้งคู่เท่ากัน
• อนุพันธ์ (นิยาม): $f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$
• สูตร: $(c)'=0$ · power rule $(x^n)'=nx^{n-1}$ · ค่าคงตัวคูณ · ผลบวก/ผลต่าง · chain rule $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))f'(x)$
• เส้นสัมผัส ที่ $x=a$: ความชัน $=f'(a)$ · สมการ $y-f(a)=f'(a)(x-a)$
• อนุพันธ์อันดับสูง: $f''$ = อนุพันธ์ของ $f'$
• ประยุกต์: $v(t)=s'(t)$ · $a(t)=v'(t)=s''(t)$ · จุดวิกฤต $f'(x)=0$ → สูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์ · โจทย์ optimization
• ปริพันธ์ไม่จำกัดเขต: $\int f\,dx=F(x)+c$ ($F'=f$) · $\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$ ($n\neq-1$)
• FTC: $\int_a^b f\,dx=F(b)-F(a)$
• พื้นที่ใต้โค้งกับแกน X: $f\ge0$ → $\int_a^b f\,dx$ · $f\le0$ → $-\int_a^b f\,dx$ · 🎯 ต้องแบ่งช่วงตามเหนือ/ใต้แกน X
• 🎯 เล่มนี้ไม่มี "พื้นที่ระหว่างสองเส้นโค้ง" และ product/quotient rule ตั้งชื่อเป็นทฤษฎีบท (จัดรูปเป็นผลบวกพจน์กำลังก่อน)

สรุปจุดต่าง math1 vs math2

math1 มีเพิ่ม: เพาเวอร์เซต · inclusion-exclusion 3 เซต · De Morgan/quantifier/argument forms · ฟังก์ชันประกอบ/ผกผัน/1-1 · exp-log เต็ม · ตรีโกณ · เมทริกซ์ · เวกเตอร์ · ภาคตัดกรวย · จำนวนเชิงซ้อน · อนุกรมอนันต์/ลิมิต · $P_{n,r}$/วงกลม/ทวินาม · ตัวแปรสุ่ม/แจกแจง/ค่า Z · แคลคูลัส

math2 มีเฉพาะ: ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน (ไม่มีใน math1)